Entladekurven-Modellierung
Simulieren Sie Batterie-Entladekurven mit dem Thevenin-Ersatzschaltbild — OCV(SOC), Innenwiderstand, RC-Transient und Peukert-Effekt.
Thevenin-Ersatzschaltbild
Das Thevenin-Modell ist der Industriestandard für Batterie-Simulation in BMS-Algorithmen:
Der stationäre Anteil (Ri) verursacht den sofortigen Spannungseinbruch, der transiente Anteil (R1/C1) das langsame Ein- und Ausschw ingverhalten.
Ersatzschaltbild
Normen & Standards
| Norm | Bezeichnung | Anwendungsbereich |
|---|---|---|
| IEC 61960 | Li-Sekundärzellen und -batterien | Prüfverfahren für Lithium-Akkumulatoren: Kapazitätsmessung bei verschiedenen C-Raten, Entladeschluss-Spannung, Zyklenlebensdauer. |
| IEC 60896 | Bleibatterien — Ortsfest | Prüfverfahren für stationäre Bleibatterien: Kapazitätsmessung nach Peukert, Innenwiderstandsbestimmung, Lebensdauertest. |
| DIN EN 61427 | PV-Energiespeicher | Anforderungen an Batterien für die Photovoltaik-Energiespeicherung: Zyklenfestigkeit, Effizienz, Teilladungsverhalten. |
| IEC 62660-1 | EV-Lithiumbatterien | Leistungsprüfung von Lithium-Batterien für Elektrofahrzeuge: Entladeleistung, Temperaturverhalten, Impulsbelastung. |
Fachbegriffe (Glossar)
- OCV (Open Circuit Voltage)
- Leerlaufspannung der ruhenden Batterie, abhängig vom Ladezustand SOC. Keine Last → reines thermodynamisches Gleichgewicht.
- Thevenin-Modell
- Ersatzschaltbild: OCV-Quelle + Ri (stationär) + R1/C1 (transient). Industriestandard für BMS-Algorithmen und SOC-Schätzung.
- Peukert-Exponent (n)
- Beschreibt kapazitätsreduzierende Wirkung hoher Ströme. n=1: ideal. Blei-Säure: n≈1,2. Li-Ion: n≈1,02. Formel: C_eff = C × (C/I)^(n-1).
- C-Rate
- Normierter Entlade-/Ladestrom. 1C = Kapazität in einer Stunde. 0,5C = 2h, 2C = 30min. Beispiel: 100Ah Batterie bei 1C = 100A.
- RC-Glied (R1/C1)
- Parallelschaltung aus R1 und C1 im Thevenin-Modell. Beschreibt den transienten Spannungsverlauf mit τ = R1×C1.
- Coulombsche Effizienz
- η_C = Ladung_out / Ladung_in. Li-Ion: >99%, Blei-Säure: 85-95%. Verluste durch Nebenreaktionen und Wärme.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Thevenin-Ersatzschaltbild?
Das Thevenin-Modell beschreibt die Batterie als Spannungsquelle OCV(SOC) in Reihe mit dem Innenwiderstand Ri und einem RC-Glied (R1/C1). V_terminal = OCV - I×Ri - I×R1×(1-e^(-t/τ)). Dieses Modell bildet sowohl den stationären als auch den transienten Spannungsverlauf ab.
Was ist die OCV-SOC-Kurve?
OCV (Open Circuit Voltage) als Funktion des Ladezustands SOC. Chemieabhängig: Li-Ion hat steile Flanken bei niedrigem/hohem SOC, LFP ist sehr flach im Mittelbereich, Blei-Säure fällt nahezu linear ab.
Was ist der Peukert-Effekt?
Höherer Entladestrom reduziert die verfügbare Kapazität. C_eff = C_nom × (C_nom/I)^(n-1). Blei-Säure: n ≈ 1,2 (stark ausgeprägt). Li-Ion: n ≈ 1,02 (fast vernachlässigbar). Ein bei 100Ah/20h spezifizierter Bleiakku liefert bei 5h nur ~70Ah.
Was ist der Innenwiderstand Ri?
Ri verursacht den sofortigen Spannungseinbruch bei Laständerung: ΔV = I × Ri. Typisch: Li-Ion 1-10 mΩ (pro Zelle), Blei-Säure 5-20 mΩ. Ri steigt mit Alterung und niedrigem SOC. Gemessen durch Stromsprungmethode (DC) oder EIS (AC).
Was ist die RC-Zeitkonstante τ?
τ = R1 × C1 beschreibt die Dauer des transienten Spannungsverlaufs nach Laständerung. Typisch: 10-60s für Li-Ion. Kurze τ: schnelle Erholung (gut für Pulse). Lange τ: langsame Einstellung des stationären Zustands.
Was ist die Entladeschluss-Spannung?
Minimale zulässige Zellspannung: Li-Ion 2,5-3,0V, LFP 2,0-2,5V, Blei-Säure 1,75V/Zelle, NiMH 1,0V. Tiefentladung unter diese Grenze schädigt die Batterie irreversibel.
Wie beeinflusst die Temperatur die Entladung?
Kälte erhöht Ri dramatisch (2-3× bei -20°C vs. 25°C), reduziert verfügbare Kapazität um 10-40%. Wärme senkt Ri, erhöht aber Selbstentladung und beschleunigt Alterung. Optimum: 15-35°C.
Was ist Coulomb-Effizienz?
Verhältnis von abgegebener zu gespeicherter Ladung: η = E_out / (E_out + E_loss). Li-Ion: 95-99%, Blei-Säure: 85-95%. Verluste: I²R Wärme, chemische Nebenreaktionen, Selbstentladung.
Warum ist die OCV-Kurve von LFP so flach?
LiFePO4 hat ein Zweiphasen-Gleichgewicht (FePO4 ↔ LiFePO4) zwischen 10-90% SOC, das zu einer fast konstanten Spannung (~3,3V) führt. Vorteil: stabile Versorgung. Nachteil: SOC-Schätzung per Spannung ist schwierig.
Wie genau ist das Thevenin-Modell?
Für Entladekurven bei konstantem Strom: Genauigkeit ±2-5% (Spannung). Für dynamische Profile (Pulse): besser mit 2-RC-Modell. Für Langzeitprognosen: Alterungsmodelle nötig. Ausreichend für Dimensionierung und Systemsimulation.